24點是一種非常便宜的數學游戲, 特別是在計算機時代之前.

隨機的取出四張撲克牌， 第一個用所有四張牌上的數值(A = 1, J = 11, Q = 12, K = 13)，和基本的四則運算(+ - × , /) 算出24（或者23.999..）的玩家獲勝.

幾個例子

對于組合{1,2,3,4}. 我們可以找到幾種 解法:
(3 + 2 + 1) × 4, 4 × 3 × 2 × 1, (4 + 2) × (3 + 1) .
 有人可能會說 4 × (3 + 2 + 1) 是另外一種 獨立 的解法. 可是我們 不同意.

對于組合 {4,4,10,10}. 只有一種 解法:
(10 × 10 - 4) / 4
我們都會同意 ((10 × 10) - 4) / 4 和 ((10 × 10 - 4) / 4) 都沒有什么意義.

組合 {1,5,11,13} 無解. 除非允許指數, 那樣的話, 我們有 5(13 - 11) - 1.

任給一個可解的組合， 我們總是想得到 全部 的解法. 有些解法是不同的， 有些則明顯等價, 有些則沒有那么明顯.
我們在這里討論簡化冗余的解法的“理論”，也就是， 我們在所有的等價解法中， 只給出一個代表. 最后, 在所有的等價的解法中，我們給出最 簡約的那個解法.

記號:

a, b, c, d 是數字 (1,2,3 等), x, y, z, w 是表達式 如： 1, 1 + 2, (1 + 2 × 6) /5, 等.
如果兩個表達式 x 和 y 等價， 則寫做 x ↔ y, 比如： a + b ↔ b + a, a - (b - c) ↔ a + c - b 等.
如果兩個表達式 x 和 y 等價，并且我們給予 y 優先權， 因為y更簡約或者更易于人機交互, 則寫做 x → y . 比如: a - (b - c) ↔ a + c - b , 不過我們給予后者優先權, 所以我們有 a - (b - c) → a + c - b
± 是 + 或者 -, 同時 ×/ 是 × 或 /.

第一部分: 算數運算的等價關系

這部分都是很基本的等價關系. 1 × 2 × 3 × 4 和 (4 × 3 × ( 2 × 1)) 明顯完全一樣，不過多數人會喜歡第一種解法，因為解法一比較簡潔.
第一部分的規則可以用一句話概括：把數字換成變量, 如果兩個表達式對于任意 整數變量都有一樣的值, 那么這兩個表達式等價. 例如： 對于組合 {1,2,3,4} 和以下兩個表達式: (3 + 2 + 1) × 4 和 4 × (1 + 2 + 3) : , 我們先把 1 換作 a, 2 換作 b, 3 換作 c 同時 4 換作 d, 現在這兩個表達式變為 (c + b + a) × d 和 d × ( a + b + c). 對任何的整數組合 {a,b,c,d}， 這兩個表達式都有一樣的值. 所以我們知道這兩個表達式等價. 在 (3 + 2 + 1) × 4 和 4 × (1 + 2 + 3) 中, 我們更喜歡前者因為對某些人機交互系統它更簡潔(還記得計算器嗎？), 因為輸入(3 + 2 + 1) × 4 無需輸入括號.也就是 4 × (1 + 2 + 3) → (3 + 2 + 1) × 4. 一個判斷兩個等價表達式優先權的通用規則是： 我們把比較復雜的部分放到左邊.
在給出第一部分的具體規則之前， 我們需要最后一個注腳： 對表達式 x 和 y (別忘了 x 可以是 a + b), 當我們寫出 x ×/ y, 如果需要的話，我們在 x 或 y 外面加上括號.